Je propose une alternative a l'explication de trinhdung :
C'est peut-etre tout simplement un mot compose sino-vietnamien (et ici plus precisement un terme du vocabulaire chinois moderne, prononce a la vietnamienne). On aurait ainsi ;
lính = quân lính = soldat
phòng = phòng chống = anti
không = hàng không = aerien
Donc au sens propre, ce ne serait pas un "surnom" donne aux DCA, mais le mot DCA lui-meme, en sino-vietnamien, et le morpheme "phòng" n'aurait rien a voir avec une "chambre" (un homonyme, donc), ce serait plutot un morpheme qui entre en composition d'autres mots sino-vietnamiens tels que "đề phòng" = prevenir (qqch).
Et aujourd'hui, "lính phòng không" est aussi utilise au sens figure pour designer les hommes qui n'ont pas encore fonde de famille, et donc dont personne ne partage la chambre (le jeu deu mot se situant notament sur le changement de sens de "phòng" qui devient ici "chambre a coucher"). On peut aussi imaginer l'image du tireur embusque associees a celle du celibataire qui guette les filles dans la rue, pret a tirer tout ce qui s'approche assez pres...
c'est une question interessante en tout cas
********************************
EDIT : en fait mon post est en grande partie redondant avec celui de Bao Nhan, sorry BN! J'ai parcouru le sujet trop vite.